Tópicos selectos de física. Óptica (página 2)

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Interferencia de
luz de dos Fuentes

Uno de los primeros experimentos
cuantitativos que ponen de manifestó la interferencia de
luz proveniente de dos fuentes fue realizado por el
científico Thomas Young. En la figura se muestra en
perspectiva el aparato de Young, una fuente de luz emite luz
monocromática, sin embargo esta luz no es idónea
para un experimento de interferencia porque las emisiones de las
diferentes partes de una fuente ordinaria no están
sincronizadas. Para remediar esto se dirige la luz hacia a una
ranura estrecha S0 aproximadamente de
1&µm de ancho. La luz que emerge de la ranura
proviene solo de una región pequeña de la fuente
luminosa; por tanto la ranuras 0 se comporta en mayor
medida como fuente idealizada. La luz que emana la ranura
S0 ilumina una pantalla con otras dos ranuras estrechas
S1 y S2 cada una de aproximadamente
1&µm de ancho y unas pocas decenas o centenas
de micrómetros de distancia una de la otra, a partir de la
ranura S0 se propagan frentes de onda
cilíndricos, los cuales alcanzan las ranuras S1 y
S2 en fase porque recorren distancias iguales des de
S0. Por consiguiente las ondas que emergen delas ranuras
S1 y S2 son fuentes coherentes. La interferencia de las
ondas procedentes de S1 y S2 crea un patrón en el
espacio como se muestra en la figura.

Para visualizar el patrón de
interferencia se coloca una pantalla de modo que la luz
proveniente de S1 y S2 incida sobre ella. Se
observa que la pantalla está iluminada con intensidad
máxima en los puntos P. Don de las ondas
luminosas provenientes de las ranuras interfieren
constructivamente y se ve más oscura en los puntos donde
la interferencia es destructiva.

Experimento de
Young

El experimento de Young, también
denominado experimento de la doble rendija, fue realizado en 1801
por Thomas Young, en un intento de discernir sobre la naturaleza
corpuscular u ondulatoria de la luz. Young comprobó un
patrón de interferencias en la luz procedente de una
fuente lejana al difractarse en el paso por dos rejillas,
resultado que contribuyó a la teoría de la
naturaleza ondulatoria de la luz.

Posteriormente, la experiencia ha sido
considerada fundamental a la hora de demostrar la dualidad onda
corpúsculo, una característica de la
mecánica cuántica. El experimento también
puede realizarse con electrones, protones o neutrones,
produciendo patrones de interferencia similares a los obtenidos
cuando se realiza con luz, mostrando, por tanto, el
comportamiento dual onda-corpúsculo de la
materia.

Distribución de intensidad
luminosa

Esta distribución de la intensidad
luminosa asociada al patrón de interferencia de doble
rendija se calcula suponiendo que estas dos rendijas presentan
fuentes coherentes de ondas sinusoidales. Por lo tanto las ondas
tienen la misma frecuencia angular (?) y una diferencia de fase
constante (f). La intensidad de campo eléctrico total en
un punto P sobre la pantalla en la figura figura 4. Es la
superposición vectorial de las dos ondas. Suponiendo que
las dos ondas tienen la misma amplitud en E0, podemos escribir
las intensidades del campo eléctrico en P debidas a cada
onda por separado como:

Distribución de Intensidad del
Patrón de Interferencia de doble rendija.

Esta distribución se calcula
suponiendo que las dos rendijas representan fuentes coherentes de
ondas sinusoidales. Por lo tanto, las ondas tienen la misma
frecuencia angular ? y una diferencia de fase constante (f). La
intensidad de campo eléctrico total en el punto P sobre la
pantalla en la Figura 4 es la superposición vectorial de
las dos ondas. Suponiendo que las dos ondas tienen la misma
amplitud E0, podemos escribir las intensidades de campo
eléctrico en P debidas a cada onda por separado
como:

Difracción

En física, la difracción es
un fenómeno característico de las ondas,
éste se basa en el curvado y esparcido de las ondas cuando
encuentran un obstáculo o al atravesar una rendija. La
difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas
sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas
electromagnéticas como la luz y las ondas de radio.
También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño
finito se propaga; por ejemplo, por causa de la
difracción, un haz angosto de ondas de luz de un
láser debe finalmente divergir en un rayo más
amplio a una cierta distancia del emisor.

A interferencia se produce cuando la
longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por
tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta
hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto
aumenta comparado con la longitud de onda.

En el espectro electromagnético los
Rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias
interatómicas en la materia. Es posible por lo tanto
utilizar la difracción de rayos X como un método
para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. La
difracción producida por una estructura cristalina
verifica la ley de Bragg.

Difracción de Fraunhofer

La Difracción de Fraunhofer o
también difracción del campo lejano es un
patrón de difracción de una onda
electromagnética cuya fuente (al igual que la pantalla) se
encuentran infinitamente alejadas del obstáculo, por lo
que sobre éste y sobre la pantalla incidirán ondas
planas. La difracción de Fraunhofer es, de esta manera, un
caso particular de la difracción de Fresnel, y que
también resulta más sencillo de analizar. Este tipo
de fenómeno es observado a distancias más lejanas
que las del campo cercano de la difracción de Fresnel y
ocurre solamente cuando el número de Fresnel es mucho
menor que la unidad y se puede realizar la aproximación de
rayos paralelos.

Difracción de Fresnel

La Difracción de Fresnel o
también difracción del campo cercano es un
patrón de difracción de una onda
electromagnética obtenida muy cerca del objeto causante de
la difracción (a menudo una fuente o apertura). Más
precisamente, se puede definir como el fenómeno de
difracción causado cuando el número de Fresnel es
grande y por lo tanto no puede ser usada la aproximación
Fraunhofer (difracción de rayos paralelos).

Geometría de la difracción,
mostrando los planos de la apertura (u objeto difractór) y
de la imagen con un sistema de coordenadas.

Difracción de una sola
rendija

De acuerdo con la óptica
geométrica, el haz transmitido debería tener la
misma sección transversal que la ranura, como en la figura
5.1a. Lo que se observa en efecto es el patrón que se
muestra en la figura 5.1b el haz se ensancha en sentido vertical
después de pasar después de pasar por la ranura. El
patrón de difracción consiste en una banda central
brillante, que puede ser mucho más amplia que el ancho de
la ranura, bordeada de bandas oscuras y brillantes alternas cuya
intensidad decrece rápidamente. Al rededor del 85% dela
potencia del haz transmitido se encuentra en la banda central
brillante, cuya anchura resulta ser inversamente proporcional al
ancho de la ranura.

La figura 5.2 muestra una vista lateral del
mismo arreglo; los lados largos de la ranura son perpendiculares
a la figura, y las ondas planas inciden en la ranura desde la
izquierda. De acuerdo con el principio de Huygens, cada elemento
de área de la abertura de la ranura puede ser considerado
como una fuente de ondas secundarias.

En la figura 5.2b se ha colocado una
pantalla a la derecha de la ranura. Podemos calcularla intensidad
resultante en el punto P para lo cual supondremos que la pantalla
está lo suficientemente lejos como para que todos los
rayos que van de diversas partes de la ranura a un punto
P sean paralelos. Como en la figura 5.2c. Una
situación equivalente es la que se representa en la figura
5.2d, donde los rayos que inciden en la lente son paralelos y la
lente forma una imagen reducida del patrón que se
formaría en una pantalla infinitamente distante sin la
lente.

La situación de la figura 5.2b es
una difracción de Fresnel, en las figura 5.2c y 5.2d,
donde se considera que los rayos salientes son paralelos, la
difracción es de Fraunhofer. Considérense en primer
término dos tiras largas, una inmediatamente debajo del
borde superior del dibujo de la ranura y otra en su centro, la
cual se muestra vista desde un extremo de la figura 5.3. La
diferencia de longitud de trayecto al punto P es a/2sin ? donde a
es el ancho de la ranura y ?, el ángulo entre la
perpendicular a la ranura y una recta del centro de la ranura a
P. Supóngase que esta diferencia de trayecto resulta ser
igual a ?/2; entonces la luz proveniente de estas dos tiras
alcanzan en punto P con una diferencia de fase de medio ciclo, y
no hay cancelación.

Intensidad en el Patrón de una
sola Ranura

Podemos imaginar que dividimos la ranura en
tiras cada vez más angostas. En el límite, donde se
tiene un número finito de tiras infinitamente angostas, la
curva que describen los fasores se convierte en un arco de
círculo figuras 5.4b con una longitud de arco igual a la
longitud E0 de la figuras El centro C de este arco se halla
construyendo perpendiculares A y B.

Máximos de Intensidad en el
Patrón de una sola ranura

La ecuación 5.6 también
permite calcular las posiciones de las crestas, o máximos
de intensidad, así como la intensidad de estas crestas.
Esto no es tan simple como podría parecer.